【題目】某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加演講社團 | 2 | 30 |
（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同學B1 ， B2 ， B3 ． 現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．
【答案】
（1）解：設“至少參加一個社團”為事件A；
從45名同學中任選一名有45種選法，∴基本事件數為45；
通過列表可知事件A的基本事件數為8+2+5=15；
這是一個古典概型，∴P（A）= 
；
（2）解：從5名男同學中任選一個有5種選法，從3名女同學中任選一名有3種選法；
∴從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數為15；
設“A1被選中，而B1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數為2；
這是一個古典概型，∴ 
．
【解析】（1）先判斷出這是一個古典概型，所以求出基本事件總數，“至少參加一個社團”事件包含的基本事件個數，從而根據古典概型的概率計算公式計算即可；（2）先求基本事件總數，即從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，有多少中選法，這個可利用分步計數原理求解，再求出“A1被選中，而B1未被選中”事件包含的基本事件個數，這個容易求解，然后根據古典概型的概率公式計算即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項的和為Sn ， 且對任意的m，n∈N*，
都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．
（1）求 
的值；
（2）求證：{an}為等比數列；
（3）已知數列{cn}，{dn}滿足|cn|=|dn|=an ， p（p≥3）是給定的正整數，數列{cn}，{dn}的前p項的和分別為Tp ， Rp ， 且Tp=Rp ， 求證：對任意正整數k（1≤k≤p），ck=dk ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構成的三角形的面積為
，圓C方程為
.
（1）求橢圓及圓C的方程；
（2）過原點O作直線l與圓C交于A，B兩點，若
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線
的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． 
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（注：方差 
，其中 
為x1 ， x2 ， …xn的平均數）
（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．
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