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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知拋物線y2=8x過其焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過AB中點M作y軸垂線交y軸于點N，若|MN|=2，則|AB|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意可得準線方程為x=-2，過A作AC垂直于y軸，C為垂足，過B作BD垂直于y軸，D為垂足，則MN是梯形ABDC的中位線，由此求得AC+BD的值．再根據AB=AF+BF=（AC+2）+（BD+2），計算求得結果．
解答： 解：由題意可得點F（2，0），準線方程為x=-2．
過A作AC垂直于y軸，C為垂足，過B作BD垂直于y軸，D為垂足，
則MN是梯形ABDC的中位線，故有2MN=AC+BD=4．
故AB=AF+BF=（AC+2）+（BD+2）=8，
故答案為：8．
點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集為[2，3]，求實數a的值；
（2）若在（1）的條件下，存在實數t，使得f(
t
2
)≤m-f(-t)成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N*且n為奇數，則7
C
1
n
+
72C
2
n
+…+
7nC
n
n
除以9的余數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體外接球表面積是48π，則此正方體邊長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學習小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學習小組的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a2x-4+n（a＞0且a≠1）且的圖象恒過定點P（m，2），則m+n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料．從這5瓶飲料中隨機取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱椎的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐的表面積為（　　）
A、4+4
5
B、2+2
5
C、
4+4
5
3
D、2+2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），那么|
a
+2
b
|的值為（　　）
A、
3
B、
1
2
C、
7
D、3

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同步練習冊答案
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