Question

如圖所示，A，B是單位圓O上的點，C是單位圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(

1

2

，

3

2

)，△AOB為等邊三角形，求點B的坐標及|

BC

|的值．

Answer 1

分析：利用已知可求得∠BOC，進而得到點B的坐標，及其向量

BC

的坐標和模．

解答：解：由A(

1

2

，

3

2

)知∠AOC=

π

3

，而△AOB為等邊三角形
得∠BOC=

2π

3

，則B(cos

2π

3

，sin

2π

3

)，即B(-

1

2

，

3

2

)，
而C（1，0）所以

BC

=(

3

2

，-

3

2

)，
則|

BC

|=

( 3 2 )2+(- 3 2 )2

=

3

．

點評：熟練掌握等邊三角形的性質、三角函數的定義、向量的模的計算公式等是解題的關鍵．