Question

（2005•海淀區二模）函數f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則當0＜a＜1時，函數g（x）=a^f（x）的單調減區間是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．(-∞，0)∪[

  1

  2

  ，+∞)
• C．[

  a

  ，1]
• D．[

  a

  ，

  a+1

  ]

Answer 1

分析：設t=f（x），則y=a^t，然后利用復合函數的單調性確定單調減區間即可．

解答：解：設t=f（x），則y=a^t，因為0＜a＜1，所以外層函數y=a^t，為單調遞減函數，要使函數g（x）=a^f（x）的單調遞減，
則根據復合函數的單調性的性質可知，t=f（x）必須為增函數，
由圖象可知函數t=f（x）的增區間為[0，

1

2

]．
故選A．

點評：本題主要考查復合函數的單調性的判斷，要求熟練掌握復合函數單調性與內外層函數單調性的關系：同增異減．