Question

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，b，g是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①

α∥β β∥γ

⇒α∥β；②

α⊥β m∥α

⇒m⊥β；③

m⊥α m∥β

⇒α⊥β；④

m∥n n?α

⇒m∥α．
其中真命題的是

①③

（填上所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：由平面平行具有傳遞性知①正確，由線面和面面平行于垂直的定理判斷②不對、③正確；由線面平行的判定定理知，必須有m?α條件④不對．

解答：解：由平面平行具有傳遞性知①正確；當(dāng)m?β時，并且m平行于兩個平面的交線也符合條件，故②不對；
因m∥β，則在β內(nèi)有與m平行的直線c，又因m⊥α則c⊥α，由面面垂直的判定定理知α⊥β，③正確；
由線面平行的判定定理知，必須有m?α條件，故④不對．
故答案為：①③．

點評：本題考查了空間中線面位置關(guān)系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理進(jìn)行判斷，考查了學(xué)生對定理的運用能力和空間想象能力．