Question

若a₁，a₂，a₃，…，a_n均為正數(shù)，稱

n

a1a2a3…an

為a₁，a₂，a₃，…，a_n的幾何平均數(shù)．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2^-5，其前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為2⁵，若前11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)仍是2⁵，則抽去一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為

6

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知公比是：q＞0，則通項(xiàng)公式是：a_n=2^-5•q^n-1，前11項(xiàng)幾何平均數(shù)=2^-5•q 

0+1+2+3+…+10

11

=(

q

2

)5=2⁵，故q=4，由此能求出結(jié)果．

解答：解：由題設(shè)知公比是：q＞0，
則通項(xiàng)公式是：a_n=2^-5•q^n-1，
前11項(xiàng)幾何平均數(shù)=2^-5•q 

0+1+2+3+…+10

11

=(

q

2

)5=2⁵，
∴q=4，
∵a_n=2^-5•4^n-1=2^2n-7=2⁵，
即：2n-7=5，解得：n=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．