Question

設兩個非零向量，不共線．
（1）設=k+，=+k，且∥，求實數k的值；
（2）若丨丨=2，丨丨=3，與的夾角為60°，試確定k的值，使k與 垂直．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用共線向量基本定理求解k的值；
（2）由已知條件求出與的數量積，再由k與 的數量積為0列式求k的值．
解答：解：（1）∵=k+，=+k，
由∥，得，
即，解得k=±1；
（2）由丨丨=2，丨丨=3，與的夾角為60°，
得
由k與 垂直，則
（k）•（ ）=
=4k+3（k²+1）+9k=0．
∴k=．
點評：本題考查了共線向量基本定理，考查了向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，是基礎的計算題．