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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（本小題滿分14分）

設兩個非零向量與不共線，

（1）若=+,=2+8,=3（-），求證：三點共線；

（2）試確定實數(shù)，使+和+共線.

【答案】

(1) 略

(2) k=±1

【解析】

（1）證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.

∴、共線，又∵它們有公共點B，∴A、B、D三點共線.

（2）解 ∵ka+b與a+kb共線，∴存在實數(shù)，使ka+b=(a+kb),

即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.

∵a、b是不共線的兩個非零向量，∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1.

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