Question

（本小題滿分14分）
設(shè)兩個非零向量與不共線，
（1）若=+,=2+8,=3（-），求證：三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)，使+和+共線.

Answer 1

(1)略
(2)k=±1

解析（1）證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.
∴、共線，又∵它們有公共點(diǎn)B，∴A、B、D三點(diǎn)共線.
（2）解 ∵ka+b與a+kb共線，∴存在實(shí)數(shù)，使ka+b=(a+kb),
即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.
∵a、b是不共線的兩個非零向量，∴k-=k-1=0，∴k­2-1=0.∴k=±1.