（本小題滿分12分）
設集合
,
,分別從集合
和
中隨機取一個數
和
．
（Ⅰ）若向量
,求向量
與
的夾角為銳角的概率;
（Ⅱ） 記點
,則點落在直線
上為事件
,
求使事件
的概率最大的
．
解：（Ⅰ） 設向量
與
的夾角為
因為為銳角 ∴
，且向量與不共線,因為
,
,
顯然與不共線,所以,
,
………………………2分
分別從集合
和
中隨機取一個數
和
的基本事件有;
………………………………………5分
所以向量與的夾角為銳角的概率
………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知;當
時，滿足條件的概率
………………………7分
當
時，滿足條件的概率
………………………………………8分
當
時，滿足條件的概率
………………………………………9分
當
時，滿足條件的概率
………………………………………10分
所以使事件
的概率最大的
值為
或
……………………………………12分
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求