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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(14分)
定義:若函數對于其定義域內的某一數,有,則稱的一個不動點. 已知函數.
(1)當時,求函數的不動點;
(2)若對任意的實數b,函數恒有兩個不動點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數的不動點,且A、B的中點C在函數的圖象上,求b的最小值.
(參考公式:的中點坐標為
解: (1),由,       ……………………1分
解得,所以所求的不動點為或3.               ……………………3分
(2)令,則 ①
由題意,方程①恒有兩個不等實根,所以,  ……………………5分
恒成立,         網                ……………………6分
                             ……………………8分
(3)依題意設                      ……………………9分
則AB中點C的坐標為                   
又AB的中點在直線
     ∴,  ……………………10分
是方程①的兩個根,   ,即
=-=-           ……………………12分

∴當 時,bmin=                             ……………………14
練習冊系列答案
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函數的零點個數是(   )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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某種雜志原以每本元的價格銷售,可以售出萬本。據市場調查,若單價每提高元,銷售量就可能相應減少本。若要保證銷售收入仍不低于萬元,應該怎樣制定這種雜志的銷售價格呢?

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.方程的正根個數為        (    )
A.0B.1C.2D.3

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已知集合的映射的個數共有    
A.2B.4C.6D.9

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、(本題滿分12分)
定義的零點的不動點.已知函數
⑴ 當時,求函數的不動點;
⑵ 對于任意實數,函數恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
⑶ 若函數有不變號零點,且,求實數的最小值.

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.設函數表示不超過的最大整數,則函數
的值域為
A.B.C.D.

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.已知函數,則方程為正實數)的根的個數不可能為(     )
A.3個B.4個C.5個D.6個

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.設函數
(Ⅰ)若函數在定義域上為增函數,求的取值范圍;
(Ⅱ)求函數的極值點;
(Ⅲ)證明:不等式恒成立.

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同步練習冊答案
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