Question

2、函數(shù)y=5^x+1的反函數(shù)是（　　）

A、y=log₅（x+1）

B、y=log_x5+1

C、y=log₅（x-1）

D、y=log_（x-1）5

Answer 1

分析：本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化、反函數(shù)的求法、函數(shù)值域的求法等相關(guān)知識(shí)；根據(jù)已知，利用反函數(shù)的定義結(jié)合指對(duì)互化即可得到x，再由原函數(shù)確定值域即可．

解答：解：由y=5^x+1及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化得x=log₅（y-1）
又函數(shù)y=5^x+1的值域?yàn)閥＞1
∴函數(shù)y=5^x+1的反函數(shù)是y=log₅（x-1）（x＞1）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題小巧，所用知識(shí)單一，較為容易，盡管題目簡(jiǎn)單，卻考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活掌握情況，也考查了運(yùn)用知識(shí)的能力．
注意反函數(shù)結(jié)果是否把定義域?qū)懭氲膯?wèn)題，本題選項(xiàng)沒(méi)有注明定義域，這是因?yàn)榉春瘮?shù)解析式確定的x的范圍和原函數(shù)的值域相同，所以省略，我們?cè)谇蠓春瘮?shù)時(shí)，一般是給出定義域的．