Question

“a=1”是“函數f（x）=x+acosx在區間（0，

π

2

）上為增函數”的______條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，選擇適當的一種填空）．

Answer 1

∵f（x）=x+acosx，
∴f'（x）=1-asinx，
若a=1時，f'（x）=1-sinx＞0，∴此時函數f（x）=x+acosx在區間（0，

π

2

）上為增函數．
當a=-1時，f'（x）=1+sinx＞0，滿足在區間（0，

π

2

）上為增函數．
∴“a=1”是“函數f（x）=x+acosx在區間（0，

π

2

）上為增函數”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．