Question

【題目】已知圓經過點和，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程．

（2）設直線經過點，且與圓相切，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2），或．

【解析】試題分析：（1）根據圓心在直線x-y+1=0上，設出圓心坐標，設出圓的半徑，得到圓的標準方程，然后把點A，B的坐標代入圓的方程，求解方程組即可得到待求系數，則方程可求；
（2）分斜率存在和不存在寫出切線方程，當斜率不存在時，驗證知符合題意，當斜率存在時，利用圓心到直線的距離等于半徑可求k的值，所以圓的切線方程可求．

試題解析：

（1）因為圓心在直線上，所以設圓的圓心，半徑為，

所以圓的方程為．

因為圓經過點， ，

所以， 即，

解得： ．

所以，圓的方程為．

（2）由題意設直線的方程為，或，

當的方程為時，驗證知與圓相切，

當的方程為，即時，

圓心到直線的距離為，解得： ．

所以， 的方程為，即，

所以，直線的方程為，或．