【題目】已知函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設
，證明：當
時， 
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）對其進行求導： 
，分為當
時和當
時兩種情形，根據導數與0的關系可得結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當
時， 
在
單調遞增，在
單調遞減，討論
與1， 
的大小關系，先證
，再證
，得函數在
上的單調性，可得最值，得結果.
試題解析：（Ⅰ）解： 
定義域為
，
，
由
可得
.
①當
時， 
，∴
.
由于
， 
，
所以
在
單調遞減；在
單調遞增.
②當
時， 
，∴
.
由于
， 
，
所以
在
單調遞增；在
單調遞減.
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當
時， 
在
單調遞增，在
單調遞減，因此需討論
與1， 
的大小關系，
令
，
則
，
所以
在
遞減，所以
，即
.
令
，則
，所以
在
遞增，
所以
.
故
，因此
在
單調遞增，在
單調遞減.
又
，所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2016高考北京文數】已知橢圓C：
過點A（2,0），B（0,1）兩點.
（I）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）a的值為多少時，f（x）是偶函數？
（2）若對任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求實數a的取值范圍．
（3）若f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對一批底部周長屬于[80，130]（單位：cm）的樹木進行研究，從中隨機抽出200株樹木并測出其底部周長，得到頻率分布直方圖如圖所示，由此估計，這批樹木的底部周長的眾數是cm，中位數是cm，平均數是cm． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=2sin（2x+ 
），g（x）=mcos（2x﹣ 
）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0， 
]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：
（I） 取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；
（II） 取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率。
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