Question

（本小題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線 l₁

被直線l：y=x反射．反射光線l₂交y軸于B點，圓C過點A且與l₁, l₂都相切.

(1)求l₂所在直線的方程和圓C的方程；

(2)設分別是直線l和圓C上的動點，求的最小值及此時點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）所在的直線方程為，圓C的方程為（2）

【解析】

試題分析：（1）直線設.

的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為

.即.

已知圓C與,圓心C在過點D且與垂直的直線上， ,又圓心C在過點A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，

故所求圓C的方程為.

（2）設點關于的對稱點，

則，得,

固定點Q可發現，當共線時，最小，

故的最小值為。                               …12分

此時由,得.

考點：本小題主要考查直線與圓的方程的應用.

點評：本題主要考查圓標準方程，簡單幾何性質，直線與圓的位置關系，圓的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想