Question

【題目】若函數f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區間（2k﹣1，k+2）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據題意，求出函數的定義域，由區間（2k﹣1，k+2）為其定義域的一個子區間得到關于的不等式，對函數進行求導，利用導數判斷函數的單調區間，結合函數在區間（2k﹣1，k+2）上不單調得到關于的不等式，然后取交集即可.

由題意知，函數f（x）＝x2+x﹣lnx+1的定義域為（0，+∞），

由區間（2k﹣1，k+2）為其定義域的一個子區間，可得：0≤2k﹣1＜k+2，解得≤k＜3，

f′（x）＝2x+1﹣，令f′（x）＝0，解得x＝，

所以當時，，函數在上單調遞減；

當時，，函數在上單調遞增，

∵函數f（x）＝x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區間（2k﹣1，k+2）內不是單調函數，

∴2k﹣1＜＜k+2，解得：﹣＜k＜，與≤k＜3聯立解得：≤k＜．

故答案為：.