Question

已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設a>－1時，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）{x|0<x<2}（2）

【解析】(1)當a＝－2時，不等式f(x)<g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.

設函數y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，則y＝

其圖象如圖所示，由圖象可知，

當且僅當x∈(0,2)時，y<0，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．

(2)當x∈時，f(x)＝1＋a，

不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3，

所以x≥a－2對x∈都成立，

故－≥a－2，即a≤.

從而a的取值范圍是.