Question

【題目】2017年是內蒙古自治區成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內蒙古自治區成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機抽取了名年齡在且關注“旅游文化周”的居民進行調查，所得結果統計為如圖所示的頻率分布直方圖.

年齡
單人促銷價格（單位：元）

(Ⅰ)根據頻率分布直方圖，估計該市被抽取市民的年齡的平均數；

(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動，各年齡段的促銷價位如表所示.已知該旅行社的運營成本為每人元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團旅客的年齡頻率分布，試通過計算確定該旅行社的這一活動是否盈利；

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在， 的居民中抽取人進行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取人進行反饋，求進行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

Answer 1

【答案】(1) 0.3,32;（2）旅行社的這一活動是盈利的；(3)

【解析】試題分析：

（1）頻率分布直方圖中所有小矩形的面積（頻率）之和為1，由此可求得的概率，取各組的中間數作為各組均值乘以相應的頻率后相加可得；

（2）由頻率分布直方圖可得三組的頻率，分別乘以對應的促銷價相加后減去成本為正時是贏利，為負時是不贏利；

（3）把6人分別編號，其中兩個年齡段的人可用不同的編號，然后用列舉法可得所有抽取2人的組合，并能得出至少有1人的年齡在[50，60]的組合數，從而計算出概率．

試題解析：

(1)年齡在[30，40)的頻率為1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，

故估計該市被抽取市民的年齡的平均數x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.

(2)平均每個旅客為旅行社帶來的利潤為150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，故旅行社的這一活動是盈利的．

(3)由題意得被抽取的6人中，有4人年齡在[10，20)，分別記為a，b，c，d；有2人年齡在[50，60]，分別記為E，F.“抽取2人進行反饋”包含的基本事件為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，E}，{a，F}，{b，c}，{b，d}，{b，E}，{b，F}，{c，d}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，共15種，其中事件“至少有1人的年齡在[50，60]”包含的基本事件為{a，E}，{a，F}，{b，E}，{b，F}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，共9種，故該事件發生的概率為P＝＝.