Question

【題目】設：實數滿足，：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）2＜x＜3（2）≤a≤2

【解析】

試題（1）由得（x-a）（x-（2a+1））＜0，當a=1時，代入可得．由|x-3|＜1，得-1＜x-3＜1，即可得出．利用p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出

試題解析：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0

當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3

由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4

即q為真時實數x的取值范圍是2＜x＜4，

若p∧q為真，則p真且q真，

∴實數x的取值范圍是2＜x＜3．

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，

則￢p￢q，且￢q￢p，

設A={x|￢p}，B={x|￢q}，則AB，

又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥2a+1}，

B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，

則0＜a≤2，且2a+1≥4

∴實數a的取值范圍是≤a≤2．