Question

【題目】已知.

（1）當時，求：

①展開式中的中間一項；

②展開式中常數項的值；

（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大，求展開式中含項的系數.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）.

【解析】

（1）當時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數項的值；

（2）根據展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數．

（1）①當時，的展開式共有項，

展開式中的中間一項為；

②展開式的通項公式為，

令，得，所求常數項的值為；

（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大于，

而展開式中各項系數之和為，各二項式系數之和為，

則，即，解得.

所以，展開式通項為，

令，解得，因此，展開式中含項的系數為.