Question

已知向量

a

=（e^x+

x2

2

，-x），

b

=（1，t）若函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，e）
• B、（-∞，e）
• C、（-∞，e+1）
• D、（-∞，e+1）

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，轉(zhuǎn)換為f′（x）=e^x+x-t）＞0在（-1，1）上有解．通過參數(shù)分離法求t范圍．

解答： 解：由題意可得，f（x）=

a

•

b

=e^x+

x2

2

-tx，f′（x）=e^x+x-t，
函數(shù)f（x）在（-1，1）上存在增區(qū)間
f′（x）＞0在（-1，1）上有解．
即e^x+x＞t在（-1，1）上有解．
而e^x+x在（-1，1）上單調(diào)遞增，
故t＜e+1
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，參數(shù)分離法求字母范圍．