Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得

2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

求得cosB= ，可得 B=

（2）解：若 ，由余弦定理可得 cosB= = = = ，

故有ac=3，

故△ABC的面積S= acsinB= ×3×sin =

【解析】（1）在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB的值，
可得 B的值．（2）由條件利用余弦定理可得 cosB= = ，可得ac=3，從而求得△ABC的面積S= acsinB 的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．