Question

下列四個(gè)命題中：
（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；
（4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域?yàn)閇a，b]．
其中假命題的序號(hào)為

（1）、（3）、（4）

．

Answer 1

分析：（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；此命題可以舉例說明它是假命題；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；此命題可由奇函數(shù)的性質(zhì)說明它是真命題；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；此命題可舉例說明這樣的函數(shù)因定義域不同即不是同一個(gè)函數(shù)，這樣的函數(shù)有很多；
（4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域?yàn)閇a，b]．此命題的判斷可以特例說明它是假命題．

解答：解：（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；考察此命題，它是一個(gè)假命題，如兩函數(shù)y=3x與y=2x在（-∞，0）上都是增函數(shù)，但它們的乘積是y=6x²，在 （-∞，0）上是一個(gè)減函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；考察此命題，它是一個(gè)真命題，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，若f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；考察此命題，是一個(gè)假命題，因?yàn)榇撕瘮?shù)的解析式只有一個(gè)是f（x）=0，但定義域不同時(shí)，函數(shù)就不是同一個(gè)函數(shù)，故這樣的函數(shù)有無窮多個(gè)；
（4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域?yàn)閇a，b]．考察此命題，它是一個(gè)假命題，因?yàn)楹瘮?shù)可能是不連續(xù)的，如函數(shù)y=

1，x＞0 -1，x＜0

綜上知（1）、（3）、（4）是假命題
故答案為（1）、（3）、（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性關(guān)系，函數(shù)最值與函數(shù)值域的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解每個(gè)命題，找到針對(duì)性的判斷方法，本題考查了打理判斷的能力，知識(shí)覆蓋面廣，屬于基礎(chǔ)概念訓(xùn)練題