Question

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】（1）88（2）月租金定為4 050元時，月收益最大，其值為307 050元

【解析】試題分析：（Ⅰ）當每輛車的月租金為x元時，租出的車輛（輛），把x=3600代入計算；

（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益函數(shù)y，建立函數(shù)解析式，求出最大值即可

試題解析：（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，

所以這時租出了100－12＝88輛車．

（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為

f（x）＝（x－150）－×50＝－（x－4 050）2＋307 050．

所以，當x＝4 050 時，f（x）最大，其最大值為f（4 050）＝307 050．

當每輛車的月租金定為4 050元時，月收益最大，其值為307 050元．