已知橢圓


的離心率為

,一個焦點為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線

交橢圓

于

,

兩點,若點

,

都在以點

為圓心的圓上,求

的值.
(Ⅰ)解:設(shè)橢圓的半焦距為

,則

. ………………1分
由

, 得

, 從而

………………4分
所以,橢圓

的方程為

. ……………5分
(Ⅱ)解:設(shè)

.
將直線

的方程代入橢圓

的方程,
消去

得

. ……………7分
由

,得

,且

. …………9分
設(shè)線段

的中點為

,則

,

.……………10分由點

,

都在以點

為圓心的圓上,得

, …………11分
即

,解得

,符合題意. …………13分
所以

. ……………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

+

=1(a>b>c>0,a
2=b
2+c
2)的左右焦點分別為F
1,F(xiàn)
2,若以F
2為圓心,b―c為半徑作圓F
2,過橢圓上一點P作此圓的切線,切點為T,且|PT|的最小值為

(a―c),則橢圓的離心率e的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C:

(
a>
b>0)的離心率為

,且經(jīng)過點
P(1,

)。
(1)求橢圓
C的方程;
(2)設(shè)
F是橢圓
C的右焦點,
M為橢圓上一點,以
M為圓心,
MF為半徑作圓
M。問點
M滿足什么條件時,圓
M與
y軸有兩個交點?
(3)設(shè)圓
M與
y軸交于
D、
E兩點,求點
D、
E距離的最大值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知命題p:方程

表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線

的離心率

,若p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2,若橢圓C與x軸交于A、B兩點,M是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線MA交直線

于G點,直線MB交直線

于H點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線

,圓O:

=36(O為坐標原點),橢圓C:

=1(a>b>0)的離心率為e=

,直線
l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
(I)求橢圓C的方程;(II)過點(3,0)作直線
l,與橢圓C交于A,B兩點設(shè)

(O是坐標原點),是否存在這樣的直線
l,使四邊形為ASB的對角線長相等?若存在 ,求出直線
l的方程,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線與橢圓

共焦點,且以

為漸近線,求雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點在

軸上,則它的離心率的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(理)已知有相同兩焦點F
1、F
2的橢圓

+ y
2=1(m>1)和雙曲線

- y
2=1(n>0),P是它們的一個交點,則ΔF
1PF
2的形狀是( )
| A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍有三角形 | D.隨m、n變化而變化 |
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