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已知橢圓的離心率為,一個焦點為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交橢圓兩點,若點都在以點為圓心的圓上,求的值.
(Ⅰ)解:設(shè)橢圓的半焦距為,則.           ………………1分
, 得 , 從而………………4分   
所以,橢圓的方程為.         ……………5分
(Ⅱ)解:設(shè)
將直線的方程代入橢圓的方程,
消去.           ……………7分
,得,且. …………9分
設(shè)線段的中點為,則.……………10分由點都在以點為圓心的圓上,得,  …………11分
,解得,符合題意.  …………13分
所以.                                ……………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓+ =1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若以F2為圓心,b―c為半徑作圓F2,過橢圓上一點P作此圓的切線,切點為T,且|PT|的最小值為(a―c),則橢圓的離心率e的取值范圍是            .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C (ab>0)的離心率為,且經(jīng)過點P(1,)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點,M為橢圓上一點,以M為圓心,MF為半徑作圓M。問點M滿足什么條件時,圓My軸有兩個交點?
(3)設(shè)圓My軸交于DE兩點,求點DE距離的最大值。   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線的離心率,若p、q有且只有一個為真,求m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2,若橢圓C與x軸交于A、B兩點,M是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線MA交直線于G點,直線MB交直線于H點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線,圓O:=36(O為坐標原點),橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為e=,直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
(I)求橢圓C的方程;(II)過點(3,0)作直線l,與橢圓C交于A,B兩點設(shè)(O是坐標原點),是否存在這樣的直線l,使四邊形為ASB的對角線長相等?若存在 ,求出直線l的方程,若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點,且以為漸近線,求雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點在軸上,則它的離心率的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1(n>0),P是它們的一個交點,則ΔF1PF2的形狀是(   )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍有三角形D.隨m、n變化而變化

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同步練習冊答案
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