Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，k

a

+

b

與

a

-3

b

平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：當(dāng)k

a

+

b

與

a

-3

b

平行時(shí)，有（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，解得 k=-

1

3

，此時(shí)可得，
k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），故 k

a

+

b

與

a

-3

b

反向．

解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">k

a

+

b

=(k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(10，-4)，當(dāng)k

a

+

b

與

a

-3

b

平行時(shí)，
則（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，解得：k=-

1

3

，
此時(shí)

a

-3

b

=(10，-4)，k

a

+

b

=(k-3，2k+2)=(-

1

3

-3，2×(-

1

3

)+2)=(-

10

3

，

4

3

)=
-

1

3

（10，4）=-

1

3

（

a

-3

b

），所以，k

a

+

b

與

a

-3

b

反向．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量共線的條件和性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求出k=-

1

3

，是解題的關(guān)鍵．