Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，
（1）求

a

-3

b

（2）當(dāng)k

a

+

b

與

a

-3

b

平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)向量坐標(biāo)的數(shù)乘運算法則，以及減法法則進(jìn)行求解即可；
（2）當(dāng)k

a

+

b

與

a

-3

b

平行時，根據(jù)兩向量平行的充要條件建立等式關(guān)系求出k的值，然后根據(jù)k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），可判定 k

a

+

b

與

a

-3

b

是反向．

解答：解：（1）

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）
=（1，2）-（-9，6）
=（10，-4）
（2）因為k

a

+

b

=(k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(10，-4)，
當(dāng)k

a

+

b

與

a

-3

b

平行時，則（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，
解得：k=-

1

3

，
此時

a

-3

b

=(10，-4)，
k

a

+

b

=(k-3，2k+2)=(-

1

3

-3，2×(-

1

3

)+2)=(-

10

3

，

4

3

)=-

1

3

（10，4）=-

1

3

（

a

-3

b

），
所以，k

a

+

b

與

a

-3

b

反向．

點評：本題主要考查了兩個向量共線的條件和性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．