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已知

=(1，2)，

=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k

與

-3

垂直？
（2）k

與

-3

平行？平行時它們是同向還是反向？

分析：先求出k

與

-3

的坐標，
（1）利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程求出k．
（2）利用向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標，判斷出方向相反．

解答：解：k

=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)

-3

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
（1）(k

)⊥(

-3

)，得(k

)•(

-3

)=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19
（2）(k

)∥(

-3

)，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-

此時k

=(-

，

)=-

（10，-4），所以方向相反．

點評：本題考查向量的坐標運算、向量垂直的充要條件、向量的坐標形式的數量積公式、向量共線的坐標形式的充要條件．

練習冊系列答案

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{1，2，3，4，5，6}

．

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=(1，2)，

=(-3，2)，
（1）求

-3

（2）當k

與

-3

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．

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