如圖所示，
是⊙
直徑，弦
的延長線交于
，
垂直于
的延長線于
.求證：
（1）
；
（2）
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）分析結論成立所需條件，拉近它與已知條件的距離，要熟悉圓所具有的一切性質，和四點共圓所需條件，這是解決此題的前提；（2）要熟悉圓所具有的一切性質，注意比例式與乘積式的轉化，掌握常規問題的處理方法.
試題解析： （1）連接
，連接
，因為是⊙直徑，所以
，從而
又因為垂直于的延長線于，所以
，因此
四點共圓，根據同弧所對的圓周角相等，可得劣弧
所對的圓周角
與
相等，即. 5分
（2）因為是⊙直徑，所以
，即
又因為垂直于的延長線于，所以
，因此
四點共圓，根據相交線定理有：
①
在△
和△
中，有
，
，因此△∽△，從而有
，即
②
由①②得：
，
即得證. 10分
考點：平面幾何中圓與三角形的知識.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（Ⅰ）求證：
PEC= PDF
（Ⅱ）求PE
PF的值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形
是
的內接四邊形，
的延長線與
的延長線交于點
，且
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設
不是的直徑，的中點為
，且
，證明：
為等邊三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
，點E，F分別為線段AB，CD的中點，則EF= .
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的直徑
的長為4，點
平分弧
，過
，交
.
：
的角平分線，求
的長.
是⊙
的一條弦，點
為
，
交⊙
，若
，
，則
，且滿足
則
．
