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如圖所示,已知點P是⊙O外一點,PS、PT是⊙O的兩條切線,過點P作⊙O
的割線PAB,交⊙O于A、B兩點,與ST交于點C,求證:
利用切割線定理再由三角形相似即可證.

試題分析:作OD垂直PB于D,連接SD、OS、PO,則有P、S、D、O四點共圓,PA+PB=2PD,又由切割線定理可知PS2=PA·PB,又易證三角形PSC與三角形PCS相似可得,PS2=PC·PD,即有
PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,從而得證.
點評:本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明,注意對比例式的變形是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
求圓心在直線上,且經過圓與圓的交點的圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

幾何證明選講如圖:已知圓上的弧=,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點

證明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓的圓心坐標為,則實數     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與圓交于兩點,則是原點)的面積為
A.   B.   C.  D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線上任一點,已知||·||的最小值為m.當≤m≤時,其中c=,則雙曲線的離心率e的取值范圍是 (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,是⊙的直徑,是⊙的切線,為切點,的延長線交于點.若,則的長為        .
     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓O:交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結PF,過原點P作直線PF的垂線交直線于點Q.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ圓O相切;
(3)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
在極坐標系中,已知兩點O(0,0),B(2).

(Ⅰ)求以OB為直徑的圓C的極坐標方程,然后化成直角坐標方程;
(Ⅱ)以極點O為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為t為參數).若直線l與圓C相交于M,N兩點,圓C的圓心為C,求DMNC的面積.

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同步練習冊答案
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