Question

【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，則稱在區(qū)間上可被替代， 稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②如果在區(qū)間可被替代，則；

③設(shè)，則存在實(shí)數(shù)及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

Answer 1

【答案】D

【解析】， 可被替代，∴該命題為真命題；

②由題意知： 在上恒成立，設(shè)，則，∵，∴，
∴在上單調(diào)遞減， ， ， ，
又，∴，∴，∴該命題為真命題；

③若，解得， ，或；可知， ，∴，可取，則對(duì)任意， ，∴不存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；
若，解得， ，∴， ；
∴， ，∴， ，
∴不存在，使得，∴不存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代，綜上得，不存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代，
∴該命題為假命題,故選D.