Question

（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號飛船發射時的信息安全，信息須加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見下表）： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26 通過變換公式：x= x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除) ，將明文轉換成密文，如8→ 8 2 +13=17，即h變換成q；5→ 5+1 2 =3，即e變換成c．若按上述規定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是（　　）

A．love

B．live

C．move

D．life

Answer 1

分析：由已知中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數，及加密變換公式：x=

x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，我們可以構造方程求出密文對應的原文．

解答：解：由已知中加密變換公式：f(x)=

x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，
又∵明文譯成的密文是shxc，
設密文s對應的明文為α，則f（α）=19，
若

α+1

2

=19，則α=37＞26不符合要求，則

α

2

+13=19，則α=12，即s對應的明文為l；
同理可以確定出：
h對應的明文為o；
x對應的明文為v；
c對應的明文為e；
那么原來的明文是：love
故選A

點評：本題考查的知識點是映射，函數的值，其中根據加密變換公式和密文字母對應的數字，構造關于明文字母對應數字的方程是解答本題的關鍵，要注意題目中各字母對應數字不大于26的限制．