Question

（2009•普寧市模擬）連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，向量

a

=（m，n），

b

=（-1，1）若△ABC中

AB

與

a

同向，

CB

與

b

反向，則∠ABC是鈍角的概率是（　　）

• A．

  7

  12

• B．

  1

  2

• C．

  5

  12

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究．

解答：解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種．
由于向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°時(shí)，
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，滿足題意的情況如下
當(dāng)m=2時(shí)，n=1；            當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；
當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；       當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；
當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5；  共有15種．
∠ABC是鈍角，即向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°．
故所求事件的概率是

15

36

=

5

12

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性．