Question

（選做題）
如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F。
（1）求的值；
（2）若△BEF的面積為S₁，四邊形CDEF的面積為 S₂，求S₁：S₂的值。       

Answer 1

證明：（1）過(guò)D點(diǎn)作DG∥BC，并交AF于G 點(diǎn)，      
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴BE=DE，      
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DE G，      
∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，      
∴BF：FC=DG：FC， 
又∵D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2，
則BF：FC=1：2；
即    
（2）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，
則由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知h₁：h₂=1：2，其中h₁、h₂分別為△BEF和△BDC的高，
則，
則S₁：S₂=1：5．