Question

設函數(shù)f（x）=

|x+1|+|x-2|+a

（Ⅰ）當a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的定義域及其求法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）易知|x+1|+|x-2|-5≥0，在同一坐標系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|和y=5 的圖象，由圖象可求；
（Ⅱ）由題意可知|x+1|+|x-2|≥-a恒成立，由圖象求出|x+1|+|x-2|的最小值即可；

解答： 解：（Ⅰ）由題設知：|x+1|+|x-2|-5≥0，
如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|和y=5 的圖象（如圖所示）
得定義域為（-∞，-2]∪[3，+∞）．
（Ⅱ）由題設知，當x∈R 時，恒有|x+1|+|x-2|+a≥-a，即|x+1|+|x-2|≥-a，
又由（Ⅰ）知|x+1|+|x-2|≥3，
當且僅當 （x+1）（x-2）≤0，即-1≤x≤2取等號，
∴-a≤3⇒a≥-3．

點評：該題卡函數(shù)的定義域及其求法，考查函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)形結合思想．