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（本題滿分8分）如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

證明：設△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R,則P、Q、R三點都在平面α內，
又因為P、Q、R三點都在平面ABC內，
所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線.

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形

的邊長為

，

分別是

、

的中點，

平面

，且

，則點

到平面

的距離為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題8分)如圖，正三棱柱底面邊長為

.
(1)若側棱長為

，求證：

;
(2)若AB₁與BC₁成

角，求側棱長

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）在平行六面體

中，

是

的中點，

.
(1)化簡：

;
(2) 設

，

，若

,求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分10分)如圖，在三棱錐

中，

底面

，點

，

分別在棱

上，且

（Ⅰ）求證：

平面

；
（Ⅱ）當

為

的中點時，求

與平面

所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在點

使得二面角

為直二面角？并說明理
由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉至A′CD，使點A′與點B之間的距離A′B=

。

（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大小；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若平面

，

，滿足

，

，則下列命題中的假命題為

A．過點P垂直于平面

的直線平行于平面

B．過點P在平面

內作垂直于

的直線必垂直于平面

C．過點P垂直于平面

的直線在平面

內

D．過點P垂直于直線

的直線在平面

內

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥BE.
(2)設點M為線段AB的中點，點N為線段

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是（）

A．可能垂直，但不可能平行	B．可能平行，但不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行	D．既不可能垂直，也不可能平行

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