Question

如圖,在三棱錐中, ,,為線段的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證:取的中點，連接，則，

 

 

   ∵平面⊥平面，∴⊥平面，

∴⊥．                               ………3分[來

又∵平面，∴⊥．          ………6分

∵∩=，∴⊥平面．…………………7分

（Ⅱ）解：取的中點，連接,

則∥，∴⊥平面，∴⊥．　　　……………8分

∵⊥，∥，∴⊥．

又∵∩＝，∴⊥平面，

∴⊥，∴∠是所求二面角的平面角．       　　　　　　　　………11分

在Rt△中，，，

∴＝＝，∴cos∠＝＝． 

【解析】略