Question

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過(guò)的中點(diǎn)作平面∥，且分別交于，交的延長(zhǎng)線于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：由可知： 平；………………分

又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514092056257958/SYS201205251412020156916784_DA.files/image005.png">∥，平面過(guò)且與平面交于，所以∥．……分

故平面． 　……………………………………………………………………分

（Ⅱ）以 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè).則

,,;

 

 

設(shè)平面的法向量，

由，可求得，………………………分

,,

設(shè)平面的法向量，

由，可得

，………………………………分

二面角的余弦值為

【解析】略