Question

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，試探究在軸上是否存在一定點(diǎn)，使直線恒過該定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在；定點(diǎn)為

【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程組即可.

（2）首先設(shè)，，的方程為：.聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合求出直線，再令即可得到直線恒過的定點(diǎn).

（1）由題知，解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，因?yàn)橹本�的斜率不為零，令的方程為：

由得

則，，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，

所以，則.

則，故的方程為：.

令，則

而，，

所以，

所以.

故直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為