Question

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），它與曲線交于A、B兩點。
（1）求的長；
（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得 7t²-12t-5=0，
設A，B對應的參數分別為 t₁ 和t₂，則  t₁+t₂=，t₁•t₂ =-     …（3分）
所以|AB|=5•|t₁-t₂|=5 =．； …（5分） 
（Ⅱ）易得點P在平面直角坐標系下的坐標為（-2，2），
根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為   …（8分）
所以由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=5•．  …（10分）
考點：直線的參數方程、點到直線的距離公式
點評：本題主要考查直線的參數方程、點到直線的距離公式坐標刻畫點的位置，屬于基礎題