已知橢圓
：
的離心率等于
，點
在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設橢圓的左右頂點分別為
,
,過點
的動直線
與橢圓相交于
,
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由。
(I)
(Ⅱ) 存在定直線
:
,使得與
的交點總在直線
上,的值是
.
解析試題分析：（1）由
，
又點
在橢圓上，
，所以橢圓方程：；
（2）當垂直
軸時，
，則的方程是：
，的方程是：
，交點的坐標是：
，猜測:存在常數
,
即直線的方程是:使得與的交點總在直線上,
證明：設的方程是
，點
，
將的方程代入橢圓的方程得到：
，
即：
，
從而：
，
因為：
，
共線，所以：
，
，
又
，
要證明
共線，即要證明
，
即證明：
，即：
，
即：
因為：
成立，
所以點在直線上.綜上:存在定直線:,使得與的交點總在直線上,的值是.
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的方程是否存在，綜合性強，難度大，有一定的探索性，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是橢圓
上的兩點，已知向量
，若
且橢圓的離心率
，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
曲線
都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1）,線段MN是曲線
的短軸，并且是曲線
的長軸 . 直線
與曲線交于A,D兩點（A在D的左側），與曲線交于B,C兩點（B在C的左側）．
（1）當
=
，
時，求橢圓的方程；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（t為參數），它與曲線
交于A、B兩點。
（1）求
的長；
（2）在以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為
，求點P到線段AB中點M的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓
相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（其中
為坐標原點），求整數
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點
的最短距離為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點
且斜率為
(＞0)的直線
與C交于
兩點，
是點
關于
軸的對稱點，證明：
三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=
的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=
；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）設橢圓
：
與雙曲線
：
有相同的焦點
，
是橢圓與雙曲線的公共點，且
的周長為
，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓
”的方程為
.設“盾圓”上的任意一點到
的距離為
，到直線
的距離為
，求證：
為定值；
（3）由拋物線弧
：
（
）與第（1）小題橢圓弧
：（
）所合成的封閉曲線為“盾圓
”.設過點的直線與“盾圓”交于
兩點，
，
且
（
），試用
表示
；并求
的取值范圍.
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x＋1的傾斜角的
，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(