【題目】已知定義在區間
上的函數
，其中常數
．
（1）若函數
分別在區間
上單調，試求
的取值范圍；
（2）當
時，方程
有四個不相等的實根
．
①證明： 
；
②是否存在實數
，使得函數在區間
單調，且的取值范圍為
，若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) 
(2)見解析， 
【解析】試題分析：（1）結合對勾函數的特征，即可知
,從而求出參數范圍；（2）當
時，方程
即為
或
，由韋達定理可證明．結合函數圖像及其單調性，分類討論分別在四個單調區間內去求解，最后求并集即可．
試題解析：（1）設
∵
∴函數
分別在區間
上單調 且
要使函數
分別在區間
上單調
則只需
（2）①當
時， 
或
即
或
∵
為方程
的四個不相等的實根
∴由根與系數的關系得
②如圖，可知
， 
在
、
、
、
均為單調函數
（Ⅰ）當
時， 
在
上單調遞減
則
兩式相除整理得
∵
∴上式不成立 即
無解， 
無取值 10分
（Ⅱ）當
時， 
在
上單調遞增
則
即
在
有兩個不等實根
而令
則
作
在
的圖像可知， 
12分
（Ⅲ）當
時， 
在
上單調遞減
則
兩式相除整理得
∴
∴
∴
由
得
則
關于
的函數是單調的，而
應有兩個不同的解
∴此種情況無解
（Ⅳ）當
時，同（Ⅰ）可以解得
無取值
綜上， 
的取值范圍為
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率
利潤
保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這款保險產品的收益率的平均值；
（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量為
（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
與
有較強的線性相關關系，且據此計算出的回歸方程為
．
（�。┣髤�
的值；
（ⅱ）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產品的保費收入
每份保單的保費
銷量．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足：
對任意
、
恒成立，當
時，
.
（1）求證
在
上是單調遞增函數；
（2）已知
，解關于
的不等式
；
（3）若
，且不等式
對任意
恒成立.求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吉安一中舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進行統計. 按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是
分以上（含分）的同學中隨機抽取
名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設
表示所抽取的名同學中得分在
的學生人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝f(x＋4)，當2≤x≤6時， 
，f(4)＝31.
(1)求m，n的值；
(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分) 函數f(x)是定義在R上的偶函數,已知當x≤0時,f(x)=x2+4x+3.
（1）求函數f(x)的解析式;
（2）畫出函數的圖象，并寫出函數f(x)的單調區間;
（3）求f(x)在區間[-1,2]上的值
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