【題目】過拋物線
的焦點
作直線交拋物線于
兩點，已知點
，
為坐標原點.若
的最小值為3.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線
，交拋物線于
兩點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
，（2）
【解析】
（1）利用拋物線的定義，通過數形結合分析得到最小值即為點M到準線的距離
解方程即得拋物線的方程；（2）可設直線AB方程為
，求出
，
，再利用基本不等式得解.
（1）
由題得點
是拋物線的準線，
因為A是拋物線上的動點，由拋物線的定義可知，|AF|=
（動點A到準線的距離），
又p>2,所以當x=1時，
，所以定點M（1,2）在拋物線的內部，
過點M作準線的垂線，垂足為N,交拋物線于點
點，
當動點A取點時，|AF|+|AM|此時最小，最小值即為點M到準線的距離
.
（2）由題得此時直線AB的斜率存在，可設直線AB方程為，
直線CD方程為：
，
把直線AB的方程和拋物線的方程聯立得：
設
所以
，
同理可得
所以原式=
，
當且僅當
時取等，所以
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現有的一條穿城公路MON進行分流，已知穿城公路MON自西向東到達城市中心
后轉向
方向，已知∠MON＝
，現準備修建一條城市高架道路L，L在MO上設一出入口A，在ON上設一出口B，假設高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心與AB的距離為10km．
（1）求兩站點A，B之間的距離；
（2）公路MO段上距離市中心30km處有一古建筑群C，為保護古建筑群，設立一個以C為圓心，5km為半徑的圓形保護區．因考慮未來道路AB的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設計出入口A，才能使高架道路及其延伸段不經過保護區？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（其中
為參數）.在以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的直角坐標方程為
.
（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線
分別相交于異于原點的點
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】運動健康已成為大家越來越關心的話題，某公司開發的一個類似計步數據庫的公眾號．手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數，并將數據整理如表：
步數 性別 | 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 | ＞10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
（1）若某人一天行走的步數超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據題意完成下列2×2列聯表，并據此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數不超過5000步的人中隨機抽取2人，設抽取的女性有X人，求X=1時的概率．
參考公式與數據：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=
，其中n=a+b+c+d．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
