【題目】在如圖所示的三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中點(diǎn)為
，若線段
上存在一點(diǎn)
使得
平面
.
（1）求
的長(zhǎng)；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系的條件是成熟的，因此用向量法通過(guò)線面垂直來(lái)求解AB的長(zhǎng)度；
（2）由（1）可以知幾何體上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩個(gè)平面的法向量，通過(guò)向量來(lái)求解.
（1）由題意知
，
，
兩兩垂直.
以
點(diǎn)為原點(diǎn)，，，分別為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)
（
）
則
，
，
，
，
，
設(shè)
，由題意
，
，
所以
故
設(shè)面
的法向量為
則
，
所以
，可得
取
由
面，則
//
得
，
，
所以.
（2）由（1）得平面的一個(gè)法向量為
設(shè)平面
的法向量為
，
則
可得
取
則
向量的夾角大小為，又該二面角的平面角為銳角，
故二面角
所成角的大小為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是橢圓
上的點(diǎn)，
是焦點(diǎn)，離心率
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
是橢圓上的兩點(diǎn)，且
，問(wèn)線段
的垂直平分線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
作直線交拋物線于
兩點(diǎn)，已知點(diǎn)
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).若
的最小值為3.
(1)求拋物線的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線
，交拋物線于
兩點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)
的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的表達(dá)式為
；
②g（x）的一條對(duì)稱軸的方程可以為
；
③對(duì)于實(shí)數(shù)m，恒有
；
④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性及最值；
（2）若a＞0，且對(duì)x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；
（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如表所示：
試銷單價(jià) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知變量
，
具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與
對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值
時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.
（參考公式：線性回歸方程中
，
的最小二乘估計(jì)分別為
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
是
的導(dǎo)函數(shù)，且
，
.
（1）求的解析式，并判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若
，且
對(duì)任意的
恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果
與
都是整數(shù)，就稱點(diǎn)
為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果
與
都是無(wú)理數(shù)，則直線
不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線
經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線
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