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=1的左、右焦點為F1、F2，左準線為l，試問：能否在雙曲線的左支上找到一點P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項？并說明理由.
思路解析：解題方法相當于反證法，假設滿足條件的點P存在，則由條件出發，或求出點P，或導出予盾，最后得出結論.雙曲線左分支上的點P到左焦點F1的距離的最小值是c-a，到右焦點F2距離的最小值是c+a.
解法一：如上圖所示，假設雙曲線左支上存在一點P（x0,y0），使得=
成立.
由第二定義，
=e,∴|PF2|=e|PF1|.
由焦半徑公式,得e(
-x0)=e·e(-
-x0),
即a-ex0=e(-a-ex0)，解得x0=
.
∵a=5,b=12,∴c=13,e=
.代入計算得x0=-
.
∵點P在雙曲線的左支上，∴x0≤-a=-5.但-
＞-5.
∴滿足條件的點P不存在.
解法二：由解法一得|PF2|=e|PF1|， ①
又由雙曲線的定義，有|PF2|-|PF1|=2a. ②
消去|PF2|得|PF1|=
=
.
∵P在雙曲線的左支上，
∴|PF1|≥c-a=13-5=8.
但是
＜8,∴滿足條件的點P不存在.
解法三：由解法二中的①、②兩式聯立,解得|PF1|=
=
,|PF2|=
=
.
∴|PF1|+|PF2|=
.
但|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=26,
∵
＜26,∴滿足條件的點P不存在.
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=1的左焦點為F1,左,右頂點為A1,A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1,AA.相交 B.相切 C.相離 D.以上情況都有可能
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科目：高中數學 來源： 題型：
=1的左焦點為F1，左、右頂點為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為（ ）A.相交 B.相切 C.相離 D.以上情況都有可能
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=1的左支上有一點M，右焦點為F,N是MF的中點，且|ON|=4，則M到右準線的距離為 ( )
C．
D．
=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P為雙曲線上一點，|OP|=
，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數列，求最小的自然數b的值.