Question

（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。

（1）求橢圓M的標準方程；

（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；  （Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）橢圓的標準方程：          （4分）

（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)

     

由韋達定理得       ① （6分）

將，代入上式整理得：

，由知

，將①代入得      （10分）

所以實數(shù)    (12分)

考點：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的坐標運算。

點評：求橢圓的標準方程是解析幾何的基本問題，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題，常常運用韋達定理，本題屬于中檔題。