Question

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2），
（1） 若∥，求證：△ABC為等腰三角形；
（2） 若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求△ABC的面積。

Answer 1

（1）證明：，
∴asinA=bsinB，即，
其中R是三角形ABC外接圓半徑，a=b，
∴△ABC為等腰三角形。
（2）解：由題意可知⊥，即a（b-2）+b（a-2）=0，
∴a+b=ab，
由余弦定理可知，，
即，
∴ab=4（舍去ab=-1），
∴。