【題目】是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋
a－
在閉區(qū)間[0，
]上的最大值是1？若存在，則求出對應的a的值；若不存在，則說明理由．
【答案】見解析
【解析】解 y＝sin2x＋acosx＋
a－
＝1－cos2x＋acosx＋a－
＝－(cosx－
)2＋
＋a－
.
∵0≤x≤
，∴0≤cosx≤1，令cosx＝t，
則y＝－(t－)2＋＋a－，0≤t≤1.
當>1，即a>2時，函數(shù)y＝－(t－)2＋＋a－在t∈[0,1]上單調(diào)遞增，
∴t＝1時，函數(shù)有最大值ymax＝a＋a－＝1，
解得a＝
<2(舍去)；
當0≤≤1，即0≤a≤2時，
t＝函數(shù)有最大值，
ymax＝＋a－＝1，
解得a＝或a＝－4(舍去)；
當<0，即a<0時，
函數(shù)y＝－(t－)2＋＋a－在t∈[0,1]上單調(diào)遞減，
∴t＝0時，函數(shù)有最大值ymax＝a－＝1，
解得a＝
>0(舍去)，
綜上所述，存在實數(shù)a＝使得函數(shù)有最大值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
∈[1，＋∞).
（1）當
時，判斷函數(shù)
的單調(diào)性并證明；
（2）當時，求函數(shù)
的最小值；
（3）若對任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（II）設函數(shù)F（x）=-x[g（x）+
x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點，求m的值；
（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，設函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期；
（2）已知
分別為三角形
的內(nèi)角對應的三邊長， 
為銳角， 
， 
，且
恰是函數(shù)
在
上的最大值，求
和三角形
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設P、Q為兩個非空集合，定義集合P+Q={m+n| m∈P，n∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)為 （ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。
(1)y=x2－5x－6; (2)y=|4－x2|.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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