Question

設(shè)非零復(fù)數(shù)x，y滿足 x²+xy+y²=0，則代數(shù)式 （）²⁰⁰⁵+（）²⁰⁰⁵的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：將已知方程變形解得=ω，利用ω³=1，1+ω=-ω²，及2005=3×668+1 化簡(jiǎn)原式可得答案．
解答：解：將已知方程變形為 +=1，解這個(gè)一元二次方程，得=ω，
顯然有ω³=1，1+ω=-ω²，而 2005=3×668+1，
則原式=（）²⁰⁰⁵+（）²⁰⁰⁵ =+=+==1，
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)乘法的棣莫弗公式的應(yīng)用，實(shí)系數(shù)一元二次方程在判別式小于0時(shí)的解法．